Το 1968 έγινε μέλος του ντουέτου «The Marbles» μαζί με τον Τρέβορ Γκόρντον. Στα δύο χρόνια ύπαρξης τους, κυκλοφόρησαν δύο επιτυχημένα σινγκλ, το «Only One Woman» (# 5 στην Αγγλία) και «The Walls Fell Down» (# 28). Το 1970 εκδόθηκε ο ομώνυμος δίσκος τους και το συγκρότημα διαλύθηκε λίγο αργότερα, με τον Μπονέτ να δοκιμάζει την τύχη του με την ηθοποιία και τη δημιουργία διαφημιστικών σποτ.
Το 1977, ηχογράφησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Graham Bonnet», το οποίο έγινε χρυσό στην Αυστραλία και γνώρισε επιτυχία στην Ευρώπη και την Ιαπωνία.
Το 1979, ο Ρίτσι Μπλάκμορ του πρότεινε να κάνει οντισιόν για τη θέση του αντικαταστάτη του Ρόνι Τζέιμς Ντίο στο μικρόφωνο των Rainbow. Αφού έπαιξαν το κομμάτι «Mistreated» των Deep Purple, ο Μπονέτ έγινε ο δεύτερος τραγουδιστής του συγκροτήματος. Λίγους μήνες αργότερα, κυκλοφόρησε ο δίσκος «Down to Earth» σκαρφαλώνοντας στο # 6 των βρετανικών τσαρτ, συνοδευόμενος από τις επιτυχίες «Since You’ve Been Gone» και «All Night Long» που ανέβηκαν στο Top-10. Κατά την περιοδεία για την προώθηση του άλμπουμ, οι Rainbow εμφανίστηκαν σαν πρώτο όνομα στο πρώτο φεστιβάλ «Monsters of Rock» στο Ντόνινγκτον της Αγγλίας.
Το 1980, αποχώρησε για να συνεχίσει την προσωπική του καριέρα δίνοντας τη θέση του στον Τζο Λιν Τέρνερ. Το Νοέμβριο του 1981 κυκλοφόρησε το άλμπουμ «Line-Up» με την Top-10 επιτυχία «Night Games». Στο άλμπουμ συμμετείχαν διάσημοι μουσικοί της χαρντ ροκ σκηνής όπως ο κιμπορντίστας Τζον Λορντ, ο ντράμερ Κόζι Πάουελ, οι κιθαρίστες Μίκι Μούντι, Φράνσις Ρόσι και Ρικ Πάρφιτ.
Στη συνέχεια, εντάχθηκε στους Michael Schenker Group για το δίσκο «Assault Attack» του 1982, σχηματίζοντας τους Alcatrazz το 1983, μαζί με τον κιθαρίστα Yngwie Malmsteen, τον μπασίστα Γκάρι Σι, τον κιμπορντίστα Τζίμι Γουάλντο και το ντράμερ Τζαν Γιουβένα. Ο δίσκος «No Parole from Rock N’ Roll» γνώρισε επιτυχία κυρίως, στην Ιαπωνία. Ακολούθησε το «Disturbing the Peace» με τον Στηβ Βάι στην κιθάρα και το «Dangerous Games» με τον Ντένι Τζόνσον.
Μετά τη διάλυση των Alcatrazz, ο Μπονέτ ΄συνεργάστηκε για μικρά χρονικά διαστήματα με τους Impellitteri, τους Forcefield και τους Blackthorne πριν επιστρέψει στην προσωπική του καριέρα. Το 1997, κυκλοφόρησε το «Underground» γνωρίζοντας επιτυχία στην Ιαπωνία. Ακολούθησε, δύο χρόνια αργότερα, το «The Day I Went Mad» με τη συμμετοχή των Slash, Βίβιαν Κάμπελ, Μπρους Κούλικ, κ.α..
Το 2000, συμμετείχε στην επανένωση του ιαπωνικού συγκροτήματος Anthem, συμμετέχοντας στο δίσκο «Heavy Metal Anthem» και περιοδεύοντας μαζί τους. Το 2001, ηχογράφησε το άλμπουμ «System X» των Impellitteri και περιόδευσε στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία με τον Ντον Έρεϊ. Στη συνέχεια. περιόδευσε στην Ευρώπη μαζί με τον Ντάριο Μόλο και το πρότζεκτ Elektric Zoo.
Το 2006, τραγούδησε στο άλμπουμ «Welcome to America» των Taz Taylor Band και περιόδευσε μαζί τους για τα δύο επόμενα χρόνια. Το 2010, συμμετείχε στις δύο εκδόσεις της ροκ όπερα «Lyraka», ενώ ένα χρόνο νωρίτερα είχε σχηματίσει και πάλι τους Alcatrazz με τρεις νέους μουσικούς, αφού οι παλιοί συνάδελφοι του αρνήθηκαν να συμμετάσχουν.
Επανήλθε στην δισκογραφία το 2016, με το άλμπουμ «The Book» με το νέο του προσωπικό σχήμα, τους Graham Bonnet Band.