Η διασκευή του Κόκερ στο τραγούδι των Beatles «With a Little Help from My Friends» έφτασε στο νούμερο ένα των βρετανικών τσαρτς το 1968. Ερμήνευσε το τραγούδι ζωντανά στο Γουντστοκ το 1969 και στους Εορτασμούς για το Χρυσό Ιωβηλαίο της Βασίλισσας Ελισάβετ Β’ το 2002. Η δική του βερσιόν αποτέλεσε και το κομμάτι των τίτλων της τηλεοπτικής σειράς «The Wonder Years». Η διασκευή που πραγματοποίησε το 1974 στο τραγούδι «You Are So Beautiful» έφτασε στο νούμερο πέντε των αμερικανικών τσαρτς. Στον Κόκερ απονεμήθηκαν πολυάριθμα βραβεία, μεταξύ των οποίων περιλαμβάνεται ένα Γκράμι το 1983 για το «Up Where We Belong», ντουέτο με τη Τζένιφερ Ουάρνς που έφτασε στην κορυφή των αμερικανικών τσαρτς.
Το 1993 υπήρξε υποψήφιος στα Brit Awards για το βραβείο του καλύτερου άρρενα καλλιτέχνη της χρονιάς. Το 2007 παρέλαβε στη γενέτειρά του χάλκινη τιμητική πλακέτα, ενώ το 2008 εντάχθηκε στο Τάγμα της Βρετανικής Αυτοκρατορίας σε επίσημη τελετή στα Ανάκτορα του Μπάκιγχαμ για την προσφορά του στη μουσική. Ο Κόκερ βρίσκεται στο νούμερο 97 της λίστας με τους 100 σημαντικότερους τραγουδιστές που έχει δημοσιεύσει το περιοδικό Rolling Stone.