Υπήρξε ένας από τους σπουδαιότερους βαρύτονους τζαζ σαξοφωνίστες όλων των εποχών. Ο βαρύς και άμεσος ήχος του ήταν το αντίβαρο στον ελαφρύτερο και «γλυκύτερο» ήχο του άλλου μεγάλου βαρύτονου, του Γκέρι Μάλλιγκαν.

Ο Άνταμς μεγάλωσε στο Ρότσεστερ της Νέας Υόρκης και σε ηλικία 16 ετών μετακόμισε στο Ντιτρόιτ όπου αναδείχθηκε σε σημαίνουσα μορφή της τοπικής τζαζ σκηνής. Με εξαίρεση την περίοδο 1951 – 1953 όπου θήτευσε στον στρατό, ο Άνταμς παρέμεινε στο Ντιτρόιτ παίζοντας δίπλα σε μεγάλα ονόματα της εποχής, όπως ο Ντόναλντ Μπερντ, ο Κένι Μπάρελ, ο Τόμι Φλάναγκαν, ο Μπάρι Χάρρις, ο Έλβιν Τζόουνς και άλλοι. Επίσης περιόδευσε κατά καιρούς με τον Σταν Κέντον, τον Μέιναρντ Φέργκιουσον και τον Τσετ Μπέικερ.

Το 1958 μετακόμισε από το Ντιτρόιτ στην Νέα Υόρκη όπου έλαβε μέρος σε διάφορες ηχογραφήσεις, ως leader ή ως sideman, ενώ συνεργάστηκε με τον Μπένι Γκούντμαν και τον Τσαρλς Μίνγκους. Επίσης την ίδια περίοδο συγκρότησε μαζί με τον τρομπετίστα Ντόναλντ Μπερντ και άλλους μουσικούς ένα πολύ πετυχημένο κουιντέτο. Μεταξύ 1965 και 1978 έγινε μέλος της μεγάλης ορχήστρας των Μελ Λιούις και Θαντ Τζόουνς και μέχρι το τέλος της ζωής του παρέμεινε στην πρώτη γραμμή των μουσικών της τζαζ.